Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Cubo com arestas 2 Geometria Analitica R3 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12903 |
Página 1 de 1 |
Autor: | paulgamat [ 30 jun 2017, 00:22 ] |
Título da Pergunta: | Cubo com arestas 2 Geometria Analitica R3 |
Escolha um sistema de coordenads conveniente. a) calcule o cosseno do angulo formado por duas diagonais. b) calcule a distancia entres os pontos médios de duas arestas reversas. c) escolha uma diagonal de uma face e uma diagonal do cubo que não sejam concorrentes. Mostre que elas são ortogonais Alguem pode me ajudar?? |
Autor: | Baltuilhe [ 01 jul 2017, 00:57 ] |
Título da Pergunta: | Re: Cubo com arestas 2 Geometria Analitica R3 |
Boa noite! Colocando a origem do sistema de coordenadas em um dos vértices, podemos obter os outros vértices pelas coordenadas: Os quatro primeiros vértices no plano Oxy e os 4 últimos em um plano 2 acima. A(0,0,0) B(2,0,0) C(0,2,0) D(2,2,0) E(0,0,2) F(2,0,2) G(0,2,2) H(2,2,2) a) Montando os vetores de duas diagonais: AH é uma. \(\vec{AH}=(2,2,2)\) DE é outra. \(\vec{DE}=(-2,-2,2)\) \(\vec{AH}\cdot\vec{DE}=\left\|\vec{AH}\right\|\left\|\vec{DE}\right\|\cos\left(\theta\right)\\ \cos\left(\theta\right)=\frac{\vec{AH}\cdot\vec{DE}}{\left\|\vec{AH}\right\|\left\|\vec{DE}\right\|}\\ \cos\left(\theta\right)=\frac{(2,2,2)\cdot(-2,-2,2)}{\sqrt{2^2+2^2+2^2}\sqrt{(-2)^2+(-2)^2+2^2}}\\ \cos\left(\theta\right)=\frac{-4-4+4}{\sqrt{12}\sqrt{12}}\\ \cos\left(\theta\right)=\frac{-4}{12}\\ \cos\left(\theta\right)=\frac{-1}{3}\) b) Duas arestas reversas: Podem ser: AB e EG Ponto médio de AB: M(1,0,0) Ponto médio de EG: N(0,1,2) \(\vec{MN}=(1,-1,-2)\\\left\|\vec{MN}\right\|=\sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{6}\) c) Pode ser: AH e BC \(\vec{AH}=(2,2,2)\) \(\vec{BC}=(-2,2,0)\) Para provar que são ortogonais o produto interno deve ser nulo: \(\vec{AH}\cdot\vec{BC}{=}(2,2,2)\cdot(-2,2,0){=}-4+4+0{=}0\) Espero ter ajudado! |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |