Equação trigonométrica envolvendo soma de tangente

[Felipe Velten]

podem me ajudar no passo a passo da resolução da seguinte equação:
"tgx+tg2x=tg3x"

já tentei transformar em produto mas não estou conseguindo solucionar.

[danko71]

Felipe, lembrando que
\(tg(a+b)=\frac{tga+tgb}{1-tga.tgb}\ e\ fazendo\ b=a,\ temos\\ tg3a=tg(2a+a)=\frac{tg2a+tga}{1-tg2a.tga}\\ Mas\ tg2a=\frac{2tga}{1-tg^2a}\ que,\ substituindo,\ resulta\\ tg3a=\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}\\ tga+tg2a=tga+\frac{2tga}{1-tg^2a}=\frac{3tga-tg^3a}{1-tg^2a}\\\)

Olhe para o denominador das duas últimas expressões e repare que tg(a)+tg(2a) é diferente de tg(3a)
Façamos a = 20 graus:
tg(3a) = tg(60) = 1,732050808
tg(a) + tg(2a) = tg(20) + tg(40) = 1,203069865

Saudações