Medida do Angulo ABP em graus
24 jul 2017, 21:55
Na figura abaixo, ABCD é um quadrilátero, em que são conhecidos os ângulos ADC=80º e BCD=60º. Além disso, os pontos E e F pertencentes ao segmento DC¯ são tais que BE¯ e AF¯ são, respectivamente, as bissetrizes dos ângulos CBA e DAB, as quais se intersectam em P.
Segundo essas informações, a medida do ângulo APB, em graus, é igual a:
(A) 60.
(B) 70.
(C) 80.
(D) 100.
(E) 120.
Segundo essas informações, a medida do ângulo APB, em graus, é igual a:
(A) 60.
(B) 70.
(C) 80.
(D) 100.
(E) 120.
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Re: Medida do Angulo ABP em graus [resolvida]
25 jul 2017, 03:38
Boa noite!
Os ângulos A e B no trapézio são suplementares aos ângulos D e C, respectivamente. Então:
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^{\circ}\\\widehat{A}+80=180\\\widehat{A}=100^{\circ}\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}\\\widehat{B}+60=180\\\widehat{B}=120^{\circ}\)
Como no triângulo ABP os ângulos A e B são as bissetrizes dos ângulos de mesmos nomes no trapézio ABCD, temos:
\(\widehat{P}+\widehat{A}+\widehat{B}=180^{\circ}\\\widehat{P}+50+60=180\\\widehat{P}=180-50-60=70^{\circ}\)
Espero ter ajudado!
Os ângulos A e B no trapézio são suplementares aos ângulos D e C, respectivamente. Então:
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^{\circ}\\\widehat{A}+80=180\\\widehat{A}=100^{\circ}\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}\\\widehat{B}+60=180\\\widehat{B}=120^{\circ}\)
Como no triângulo ABP os ângulos A e B são as bissetrizes dos ângulos de mesmos nomes no trapézio ABCD, temos:
\(\widehat{P}+\widehat{A}+\widehat{B}=180^{\circ}\\\widehat{P}+50+60=180\\\widehat{P}=180-50-60=70^{\circ}\)
Espero ter ajudado!