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| Medida do Angulo ABP em graus https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12962 |
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| Autor: | VictorSthephany [ 24 jul 2017, 21:55 ] | ||
| Título da Pergunta: | Medida do Angulo ABP em graus | ||
Na figura abaixo, ABCD é um quadrilátero, em que são conhecidos os ângulos ADC=80º e BCD=60º. Além disso, os pontos E e F pertencentes ao segmento DC¯ são tais que BE¯ e AF¯ são, respectivamente, as bissetrizes dos ângulos CBA e DAB, as quais se intersectam em P. Segundo essas informações, a medida do ângulo APB, em graus, é igual a: (A) 60. (B) 70. (C) 80. (D) 100. (E) 120.
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| Autor: | Baltuilhe [ 25 jul 2017, 03:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Medida do Angulo ABP em graus [resolvida] |
Boa noite! Os ângulos A e B no trapézio são suplementares aos ângulos D e C, respectivamente. Então: \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^{\circ}\\\widehat{A}+80=180\\\widehat{A}=100^{\circ}\) \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}\\\widehat{B}+60=180\\\widehat{B}=120^{\circ}\) Como no triângulo ABP os ângulos A e B são as bissetrizes dos ângulos de mesmos nomes no trapézio ABCD, temos: \(\widehat{P}+\widehat{A}+\widehat{B}=180^{\circ}\\\widehat{P}+50+60=180\\\widehat{P}=180-50-60=70^{\circ}\) Espero ter ajudado! |
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