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MensagemEnviado: 28 jul 2017, 15:55 
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Considere quatro trapézios idênticos, com bases medindo 50 cm e 30 cm e lados não paralelos de mesmas medidas, conforme figura que segue. Unindo esses trapézios formamos um quadrado de 2500 cm2 de área, que apresentada um "buraco" quadrado no meio. Usando noções sobre áreas, determine o perímetro, em cm, de cada um dos quatro trapézios.


Anexos:
arq-01 (6).png
arq-01 (6).png [ 12.57 KiB | Visualizado 1822 vezes ]
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MensagemEnviado: 28 jul 2017, 23:38 
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Você tem dois quadrados: um maior de lado 50 cm e um menor de lado 30 cm (interno ao maior) conforme a figura.
Subtraia as áreas destes quadrados e terá aquela que corresponde aos 4 trapézios dados. Daí é só dividir este resultado por 4 e terá a área de cada trapézio.

_________________
Fraol
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MensagemEnviado: 29 jul 2017, 02:47 
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Boa noite!

Fraol, acho que ele queria o perímetro, não a área :)
Bom, para complementar, então :)

A medida da diagonal de um quadrado pode ser obtida pela expressão:
\(d=l\sqrt{2}\)

Então, a diagonal maior D do quadrado de lado 50 e a diagonal menor d do quadrado de lado 30 medem, respectivamente:
\(D=50\sqrt{2}
d=30\sqrt{2}\)

Bom, subtraindo-se estes dois valores e dividindo-se por 2, obtemos o valor do lado 'não' paralelo do trapézio.
\(\dfrac{D-d}{2}=\dfrac{50\sqrt{2}-30\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}\)

Agora, podemos calcular o perímetro de um trapézio:
\(50+30+2(10\sqrt{2})=80+20\sqrt{2}=20\left(4+\sqrt{2}\right)\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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