Determinar o Perímetro em cm dos 4 trapézios

[VictorSthephany]

Considere quatro trapézios idênticos, com bases medindo 50 cm e 30 cm e lados não paralelos de mesmas medidas, conforme figura que segue. Unindo esses trapézios formamos um quadrado de 2500 cm2 de área, que apresentada um "buraco" quadrado no meio. Usando noções sobre áreas, determine o perímetro, em cm, de cada um dos quatro trapézios.

Anexos

arq-01 (6).png (12.57 KiB) Visualizado 1916 vezes

[Fraol]

Você tem dois quadrados: um maior de lado 50 cm e um menor de lado 30 cm (interno ao maior) conforme a figura.
Subtraia as áreas destes quadrados e terá aquela que corresponde aos 4 trapézios dados. Daí é só dividir este resultado por 4 e terá a área de cada trapézio.

[Baltuilhe]

Boa noite!

Fraol, acho que ele queria o perímetro, não a área
Bom, para complementar, então

A medida da diagonal de um quadrado pode ser obtida pela expressão:
\(d=l\sqrt{2}\)

Então, a diagonal maior D do quadrado de lado 50 e a diagonal menor d do quadrado de lado 30 medem, respectivamente:
\(D=50\sqrt{2}
d=30\sqrt{2}\)

Bom, subtraindo-se estes dois valores e dividindo-se por 2, obtemos o valor do lado 'não' paralelo do trapézio.
\(\dfrac{D-d}{2}=\dfrac{50\sqrt{2}-30\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}\)

Agora, podemos calcular o perímetro de um trapézio:
\(50+30+2(10\sqrt{2})=80+20\sqrt{2}=20\left(4+\sqrt{2}\right)\)

Espero ter ajudado!