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Seja ABCD um paralelogramo de diagonais AC¯ e BD¯ e seja M o ponto de interseção dessas diagonais. Usando o recíproco o Teorema dos Ângulos Alternos e Internos e o caso ALA de congruência de triângulos, mostre que os triângulos AMB e CMD são congruentes. Em seguida, conclua que M divide cada uma das diagonais AC¯ e BD¯ ao meio, ou seja, AM=MC e BM=MD.


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MensagemEnviado: 12 ago 2017, 15:37 
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Sendo AB e CD paralelos o ângulo BAC é congruente com o ângulo ACD e o ângulo ABD é congruente com o ângulo BDC. Sendo ABCD um paralelogramo o lado AB é congruente com o lado CD. Logo os triângulos AMB e CMD são congruentes e portanto também há congruência entre os lados AM e MC e os lados BM e MD. Ou seja, M divide os segmentos AC e BD ao meio.


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