Todas as dúvidas que tiver sobre Trigonometria (ângulos, senos, cosenos, tangentes, etc.), Geometria Plana, Geometria Espacial ou Geometria Analítica
13 set 2017, 05:48
Determine todos os valores de x, 0 ≤ x ≤ 2∏ , para os quais se verifica a igualdade
(sen x/2 + cos x/2 )²=1.
13 set 2017, 14:47
Bom dia!
Desenvolvendo:
\(\left[\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)\right]^2=1
\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=1\)
Agrupando:
\(\overbrace{\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\text{tem valor igual a 1}}+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)=1
1+\overbrace{2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}\right)}=1
\sin{x}=0\Leftrightarrow x=0\text{ ou } x=\pi\text{ ou } x=2\pi\)
Espero ter ajudado!
13 set 2017, 14:49
Grato Baltuilhe
15 set 2017, 14:12
A equação
sen x = 0
tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer.
15 set 2017, 14:26
Estanislau Escreveu:A equação
sen x = 0
tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer.
O problema pede apenas as soluções entre 0 e 2∏.
15 set 2017, 17:53
Sim, na verdade. Perdão.
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