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Área da secção meridional de um cone https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13248 |
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Autor: | Rodrigues1964 [ 11 Oct 2017, 21:53 ] |
Título da Pergunta: | Área da secção meridional de um cone |
Em um cone reto de 4 cm de altura está inscrita uma pirâmide hexagonal regular, cujo apótema mede 5 cm. Determine a área da secção meridiana do cone. Obs: Há dois tipos de apótema, o da base da piramide e da lateral (geratriz) da piramide... pelo que entendi, tenho que achar a área do triangulo isóceles formado pela secção meridional, já que se trata de um cone reto. Já temos a altura (4), precisamos do diametro da base do cone e a unica informação que se tem é esse apótema (5). |
Autor: | jorgeluis [ 14 Oct 2017, 12:30 ] |
Título da Pergunta: | Re: Área da secção meridional de um cone |
se, \(a=apotema\) raio do cone (r) = lado da base da pirâmide (l) (hexagono regular é formado por triângulos equiláteros) \(r=l\) então, \(r^2=a^2+\left ( \frac{r}{2} \right )^2 r^2=5^2+\frac{r^2}{4} r^2-\frac{r^2}{4}=5^2 \frac{3r^2}{4}=5^2\) colocando raiz em toda a equação, temos: \(r\sqrt{3}=10 r=\frac{10\sqrt{3}}{3}\) |
Autor: | Rodrigues1964 [ 19 Oct 2017, 20:30 ] |
Título da Pergunta: | Re: Área da secção meridional de um cone |
Boa tarde jorgeluis, o apotema que devo levar em consideração nesse caso é o da base ou da lateral? Apartir do \(\frac{3r^{2}}{4}=5^2\) já não entendi sua resolução poderia esclarecer? |
Autor: | Baltuilhe [ 20 Oct 2017, 00:39 ] |
Título da Pergunta: | Re: Área da secção meridional de um cone |
Boa noite! Anexo: Pelo enunciado o apótema é da pirâmide, no caso, altura de uma das faces laterais, 5. A altura da pirâmide será coincidente com a altura do cone, portanto, 4. Podemos calcular o apótema da base (a): \(5^2=4^2+a^2 25=16+a^2 a^2=25-16 a^2=9 a=3\) Agora, como este apótema é a altura de um triângulo retângulo, podemos calcular o raio da base (lado do hexágono): \(a=\dfrac{R\sqrt{3}}{2} 3=\dfrac{R\sqrt{3}}{2} R\sqrt{3}=6 R=\dfrac{6}{\sqrt{3}} R=\dfrac{6\sqrt{3}}{3} R=2\sqrt{3}\) Agora que temos o raio da base, temos o diâmetro desta: \(D=2R D=4\sqrt{3}\) Anexo: A área da seção meridiana do cone: \(A=\dfrac{D\cdot h}{2} A=\dfrac{4\sqrt{3}\cdot 4}{2} A=8\sqrt{3}\) Espero ter ajudado! |
Autor: | Rodrigues1964 [ 20 Oct 2017, 21:10 ] |
Título da Pergunta: | Re: Área da secção meridional de um cone |
Baltuilhe, entendi sua resolução, não entendi só uma parte, aquela em que estamos calculando o raio: \(R=\frac{6}{\sqrt{3}}\) \(R=\frac{6\sqrt{3}}{3}\) |
Autor: | Baltuilhe [ 21 Oct 2017, 04:34 ] |
Título da Pergunta: | Re: Área da secção meridional de um cone [resolvida] |
Rodrigues1964 Escreveu: Baltuilhe, entendi sua resolução, não entendi só uma parte, aquela em que estamos calculando o raio: \(R=\frac{6}{\sqrt{3}}\) \(R=\frac{6\sqrt{3}}{3}\) Seria usar racionalização, que consiste em se multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo valor (já que dividindo um pelo outro dá 1, e multiplicar por 1 não altera o valor original) \(\frac{6}{\sqrt{3}} \dfrac{6}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \dfrac{6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^2} \dfrac{6\sqrt{3}}{3} 2\sqrt{3}\) Espero ter melhorado a solução! |
Autor: | Rodrigues1964 [ 23 Oct 2017, 21:06 ] |
Título da Pergunta: | Re: Área da secção meridional de um cone |
Sim, no caso anulamos a potencia com a raiz dentro dos parenteses no denominador? |
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