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Todas as dúvidas que tiver sobre Trigonometria (ângulos, senos, cosenos, tangentes, etc.), Geometria Plana, Geometria Espacial ou Geometria Analítica
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Semelhança de triangulos retangulos encontrar o valor de x

12 Oct 2017, 02:32

Pessoal alguém consegue resolver esse problema? Não estou conseguindo e preciso de ajuda.
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Re: Semelhança de triangulos retangulos encontrar o valor de x

13 Oct 2017, 00:09

Boa noite!

Calculando primeiramente o cateto desconhecido do triângulo maior usando tales:
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{3}{x}
\fbox{y=\dfrac{15}{x}}\)

Agora, usando a relação cateto^2=hipotenusa.projeção(cateto), teremos:
\(\left(\dfrac{15}{x}\right)^2=5\cdot a
\dfrac{225}{x^2}=5\cdot a
\fbox{a=\dfrac{45}{x^2}}\)

Agora que temos a hipotenusa, podemos calcular o valor de x usando a relação cateto^2=hipotenusa.projeção(cateto) usando o outro cateto (6):
\(6^2{=}\dfrac{45}{x^2}\cdot\left(\dfrac{45}{x^2}-5\right)
36{=}\dfrac{45}{x^2}\cdot\dfrac{45-5x^2}{x^2}
36x^4{=}45\cdot\left(45-5x^2\right)
36x^4{=}2\,025-225x^2
36x^4+225x^2-2\,025{=}0
\Delta{=}(225)^2-4(36)(-2\,025)
\Delta{=}50\,625+291\,600
\Delta{=}342\,225
\sqrt{\Delta}{=}585
x^2{=}\dfrac{-(225)\pm 585}{2(36)}
x^2{=}\dfrac{-225\pm 585}{72}
x^2{=}\dfrac{-225+585}{72}
x^2{=}5
\fbox{x{=}\sqrt{5}}\)

Espero ter ajudado!

Obs.: Se tiver solução mais fácil, fico devendo :) Foi a única que enxerguei de 'bate-pronto' :)
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