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Determinar o valor em metros, de A, B e C https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13257 |
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Autor: | VictorSthephany [ 14 Oct 2017, 18:42 ] | ||
Título da Pergunta: | Determinar o valor em metros, de A, B e C | ||
O proprietário de uma área quer dividi-la em três terrenos I, II e III conforme ilustra a figura que segue, em que as frentes dos terrenos estão postados na Rua X, medindo respectivamente, 30, 35 e 45 metros. Sabendo as ruas X e Y são retilíneas, que as laterais dos terrenos são paralelas e que a soma das medidas dos fundos dos terrenos, a+b+c, é igual a 132 metros, determine os valores, em metros, de a, b e c.
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Autor: | Liliane [ 14 Oct 2017, 21:18 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Determinar o valor em metros, de A, B e C | ||
Olá, Podemos por calcular o sen a laranja. Temos o valor do cateto oposto e da hipotenusa. 110/132 Após te o sen já podemos calcular o valor de c, a azul.
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Autor: | Baltuilhe [ 14 Oct 2017, 21:49 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determinar o valor em metros, de A, B e C [resolvida] |
Boa tarde! A solução está correta, Liliane, mas poderia ter feito usando o teorema de tales, já que as laterais dos terrenos são paralelas entre si. Então: \(\dfrac{a}{30}=\dfrac{b}{35}=\dfrac{c}{45}\) Essa proporção toda tem o mesmo valor. Vamos supor igual a 'x'. Então: \(\dfrac{a}{30}=\dfrac{b}{35}=\dfrac{c}{45}=x\) Portanto, uma a uma, as frações são igualadas a 'x' e chegamos a: \(a=30x b=35x c=45x\) Como temos a soma de a+b+c: \(a+b+c{=}132 30x+35x+45x{=}132 110x{=}132 \fbox{x{=}\dfrac{132}{110}{=}1,2}\) Tendo o valor de 'x', agora, podemos calcular os valores de a, b e c. \(\fbox{a{=}30\cdot\dfrac{132}{110}{=}30\cdot 1,2{=}36} \fbox{b=35\cdot 1,2=42} \fbox{c=45\cdot 1,2=54}\) Verificando: \(a+b+c=36+42+54=132\) OK! Espero ter ajudado! |
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