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Para quais valores (a,b,c) a reta r é perpendicular, paralela e esta contida no planto tal
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Autor:  jun13mn [ 18 Oct 2017, 12:22 ]
Título da Pergunta:  Para quais valores (a,b,c) a reta r é perpendicular, paralela e esta contida no planto tal
Para quais valores a,b,c a reta r=<2,1,-1>+<a,1,2>t
a)É perpendicular ao plano 2x-5y+bz-c=0
b)É paralela ao plano 2x-5y+bz-c=0
c)Está contida no plano 2x-5y+bz-c=0
Autor:  jorgeluis [ 19 Oct 2017, 15:08 ]
Título da Pergunta:  Re: Para quais valores (a,b,c) a reta r é perpendicular, paralela e esta contida no planto tal
eq. vetorial da reta\(r\):
\((x,y,z)=(2,1,-1)+(a,1,2)t\)

eq. cartesiana do plano \(\pi\):
\(2x-5y+bz-c=0\)

a)
\(se,
r \wedge \pi
entao,
(a,1,2)t=\vec{n}\lambda
\lambda \in \mathbb{R}
(a,1,2)t=(2,-5,b)\lambda
at=2\lambda
t=-5\lambda
2t=b\lambda
logo,
a=\frac{-2}{5}
b=-10
\pi:2x-5y+bz-c=0
(2.2)-(5.1)+(-10.-1)-c=
c=9\)

b)
se,
\(r//\pi\)
entao,
podemos dizer que r//x0y, ou seja, um componente do vetor diretor de \(\pi: \vec{n}(2,-5,b)\) é nulo, ou seja, b=0.
sendo,
\(P_r(2,1,-1)
d_{(r,\pi)}=d_{(P_r,\pi)}\neq 0
d_{(P_r,\pi)}=\frac{\left | 2x-5y+bz-c \right |}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}\)
\(d_{(P_r,\pi)}=\frac{\left | -1-c \right |}{6}\)
\(c\neq -1\)
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