Retas paralelas determinar valor do x

[riick]

Alguém pode me ajudar nessa questão. Se tiver difícil de enxergar.
AB = 4
BC = (x+2)
BD = 2(X)
CE = 2(X+6)

Anexos

vc.PNG (109.97 KiB) Visualizado 3312 vezes

[jorgeluis]

riick,
\(\frac{2x}{2(x+6)}=\frac{4}{(x+2)}
\frac{x}{(x+6)}=\frac{4}{(x+2)}
x^2-2x-24=0\)

\(\Delta=b^2-4ac
\Delta=100\)

\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}
x=6
logo
2x=12\)

[riick]

Desculpe ressuscitar o tópico, mas a banca indeferiu o recurso. Segundo ela a resposta correta é a letra B=8.

Resposta da banca: "O exercício que envolve o teorema de Tales, sugere dois triângulos semelhantes onde a proporção existe entre seus lados homólogos. Como os triângulos são semelhantes pois seus ângulos correspondentes são congruentes e o feixe de paralelas garante a proporção entre seus lados, temos: 4/x + 2 + 4 = 2x/ 2 (x + 6) X = 4 O dobro é 8"

Porém não entendi como ela chegou nesse (4/x) +2 + 4.

[Baltuilhe]

Boa noite!

O comparativo é entre os lados dos triângulos pequeno e o grande. Assim:
\(\dfrac{4}{4+(x+2)}=\dfrac{2x}{2(x+6)}
\dfrac{4}{x+6}=\dfrac{2x}{2x+12}
2x(x+6)=4(2x+12)
2x^2+12x=8x+48
2x^2+4x-48=0
x^2+2x-24=0
\Delta=(2)^2-4(1)(-24)
\Delta=4+96
\Delta=100
x=\dfrac{-(2)\pm\sqrt{100}}{2(1)}
x=\dfrac{-2\pm 10}{2}
x'=\dfrac{-2+10}{2}=4
x''=\dfrac{-2-10}{2}=-6\)

Portanto, o único valor válido para x é 4. Como pede-se o dobro de x, 2x = 8, a resposta é letra b)

Espero ter ajudado!

[jorgeluis]

Baltuilhe,
a questão usa o "Teorema de Talles" e aplica a semelhança de triângulos, é isso?
Como disse meu amigo Fraol, algo está errado na matemática dessa questão!!!

é óbvio que a banca errou e deveria reconsiderar o recurso, pois induziu os candidatos a utilizarem o Teorema de Tales e aplicou a semelhança de triângulos, levando todos os candidatos a errarem!!!

[Baltuilhe]

Jorgeluis,

Veja como poderia ter sido feito pensando no teorema de Tales, segundo o desenho anexo:

vc.png (124.07 KiB) Visualizado 3245 vezes

\(\dfrac{ 2 ( x + 6 ) - 2x }{ x + 2 } { = } \dfrac{ 2x }{ 4 }
\dfrac{ 2x + 12 - 2x }{ x + 2 } { = } \dfrac{ 2x }{ 4 }
\dfrac{ 12 }{ x + 2 } { = } \dfrac{ 2x }{ 4 }
2x ( x + 2 ) { = } 12 \cdot 4
2x^2 + 4x { = } 48
x^2 + 2x { = } 24
x^2 + 2x - 24 { = } 0
x' { = } 4
x'' { = } -6\)

Espero ter ajudado!

[jorgeluis]

Baltuilhe,
entendi o raciocínio, mas, uma questão como essa onde a banca apresenta um Teorema e uma figura para usar o referido teorema, no meu ponto de vista deveria ser anulada, tendo em vista, a indução ao erro. É como se fosse uma pegadinha do tipo: te enganei, falei no Teorema de Tales, mas, na verdade, é pra ser usado a semelhança de triângulos. Em qualquer feixe de retas paralelas cortadas por duas retas transversais, os segmentos formados pela mesma reta (paralelas ou transversais) são proporcionais.

[FernandoMartins]

Jorge Luis e Riick

Deve ser tido em conta que, o Teorema de Tales diz que naquelas condições: 2 rectas paralelas cortadas por 2 rectas oblíquas, então os triângulos formados são semelhantes.
Por isso, se o problema não está nas condições do Teorema de Tales então os triângulos podem não ser semelhantes, e não se pode calcular uma razão de semelhança.

Logo, a banca está correcta em referir o Teo. de Tales