Área de uma pista de atletismo
05 mar 2018, 12:09
A prefeitura de uma cidade deseja construir uma pista de atletismo em volta de um campo de futebol, compreenden- do duas regiões retangulares e dois semicírculos, com centro sobre dois lados do campo de futebol, conforme descrito na figura abaixo.
*Figura no anexo.
De acordo com estas informações, o valor numérico da área da região exterior ao campo de futebol e interior à pista de atletismo, em m2, é igual a
(A) 6(140+147π)
(B) 4(420+361π)
(C) 12(140+147π)
(D) 8(420+361π)
*Figura no anexo.
De acordo com estas informações, o valor numérico da área da região exterior ao campo de futebol e interior à pista de atletismo, em m2, é igual a
(A) 6(140+147π)
(B) 4(420+361π)
(C) 12(140+147π)
(D) 8(420+361π)
- Anexos
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- Bom dia a todos! Saiu o gabarito com o resultado desta questão (letra-c), todavia não mostram a fórmula utilizada na solução. Se alguém puder me ajudar, tem minha gratidão.
Re: Área de uma pista de atletismo
05 mar 2018, 18:53
Para você encontrar a área da pista deverá somar:
A área de dois retângulos: \(2 \times 8 \times 105 = 1680 = 12 \times 140\)
com a área de dois semicírculos: \(2 \times \frac{\pi r^2}{2}\) onde \(r = \frac{68 + 8 + 8}{2}= 42\)
então a área dos semicírculos será: \(2 \times \frac{\pi (42)^2}{2} = 1764 \pi = 12 \times 147 \pi\)
Somando os dois resultados chego a: \(12 \times (140 + 147 \pi)\).
A área de dois retângulos: \(2 \times 8 \times 105 = 1680 = 12 \times 140\)
com a área de dois semicírculos: \(2 \times \frac{\pi r^2}{2}\) onde \(r = \frac{68 + 8 + 8}{2}= 42\)
então a área dos semicírculos será: \(2 \times \frac{\pi (42)^2}{2} = 1764 \pi = 12 \times 147 \pi\)
Somando os dois resultados chego a: \(12 \times (140 + 147 \pi)\).