Área de um trapézio isósceles

[João Freire]

Determine a área de um trapézio isósceles em que a base menor mede 1 metro e o lado obliquo faz um ângulo de 40º com a base maior e tem 0.5m de comprimento.

Preciso de todos os cálculos efectuados, obrigado pela ajuda

[Fraol]

Boa noite,

Os tamanhos das bases estão invertidos?

[Fraol]

Supondo que sim e que podemos usar uma tabela trigonométrica, vamos lá:

A = ( Base Maior + Base Menor ) x Altura / 2 => \(A = ( 1 + 0.5 ) \cdot h / 2\), onde h representa a altura.

Como o trapézio é isósceles, então a base maior é composta por segmentos medindo 0.25m, 0.5m e 0.25m totalizando 1m.

A altura é obtida a partir da tangente: \(tg(40^o) = h / 0.25\) => \(h = 0.25 \cdot 0.8391\), onde \(0.8391\) vem de tabela trigonométrica.

Agora, por favor, tente terminar. Basta substituir o valor de h na fórmula \(A = ( 1 + 0.5 ) \cdot h / 2\) e fazer as contas.

[João Freire]

Supondo que sim e que podemos usar uma tabela trigonométrica, vamos lá:

A = ( Base Maior + Base Menor ) x Altura / 2 => \(A = ( 1 + 0.5 ) \cdot h / 2\), onde h representa a altura.

Como o trapézio é isósceles, então a base maior é composta por segmentos medindo 0.25m, 0.5m e 0.25m totalizando 1m.

A altura é obtida a partir da tangente: \(tg(40^o) = h / 0.25\) => \(h = 0.25 \cdot 0.8391\), onde \(0.8391\) vem de tabela trigonométrica.

Agora, por favor, tente terminar. Basta substituir o valor de h na fórmula \(A = ( 1 + 0.5 ) \cdot h / 2\) e fazer as contas.

A base maior não mede 1 , a base menor é que mede 1m,e não tenho a medida da base maior. Vou deixar aqui um anexo do trapézio construido por mim com base na pergunta.

Anexos

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[Fraol]

Boa tarde,

Ok, havia entendido que uma das bases media 0.5. Mas foi engano meu, desculpe, o enunciado está correto. Assim podemos então calcular a área da seguinte forma:

A base maior mede \((2b + 1)\) metros, onde \(b = 0.5 \cdot cos(40^o) = 0.5 \cdot 0.77 = 0,385\). Então a base maior mede 1.77 m.

A altura mede \(h = 0.5 \cdot sen(40^o) = 0.5 \cdot 0.64 = 0.32\).

Então a área é \(A = \frac{(1.77 + 1) \cdot 0.32}{2} = 0.44\) ( em valor aproximado ).

[João Freire]

Corretíssimo, coincide com o meu, apenas queria confirmar, obrigado