Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Estou a estudar para um exame e tenho aqui umas duvidas nos exercícios:

mostre que,

\(\sin^2x + \cos^2x = 1\)


e


Cosh^2x-Sinh^2x=1


tenho noções do que tenho de fazer mas não tenho a certeza

cumprimentos

Esta é a fórmula fundamental da trigonometria... uma forma rápida de a demonstrar é a seguinte:

\((\sin^2 x + \cos^2 x)' = 2 \cos x \sin x + 2 (-\sin x) \cos x = 0\)

Assim, a função \(f(x) = \sin^2 x + \cos^2 x\), sendo diferenciável em R com derivada nula, é uma função constante. Como f(0) = 1 e a função f é constante, obtemos o resultado pretendido, i.e. \(f(x) \eq 1\)