Fórum de Matemática
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Encontrar a área da base de uma pirâmide regular triangular cuja altura mede 8 cm e uma aresta lateral mede 10 cm.

Bem, se é uma pirâmide regular, a base é um polígono regular, i.e., um triângulo equilátero

Só tem de achar a área de um triângulo equilátero com aresta 10

A altura desse triângulo será

\(h=\sqrt{10^2-5^2}\)

depois só tem de fazer base vezes altura sobre dois, ou seja

\(A=\frac{b.h}{2}=\frac{10.\sqrt{10^2-5^2}}{2}\)

(se percebi bem o problema)

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João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
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é mesmo a área, não será o volume?

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João Pimentel Ferreira
 
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Penso que no post original a aresta referida como "lateral" não seja uma aresta da base, mas sim uma aresta que liga um vértice da base ao vértice da pirâmide. Assim, podemos começar por pensar no triângulo retângulo formado por um vértice da base, o centro da base e o vértice da pirâmide. Usando o teorema de Pitágoras vemos que o segmento que une um vértice da base ao seu centro tem comprimento 6. Pensando agora no triângulo retângulo formado por um vértice da base, o seu centro, e ainda o ponto médio de uma das arestas da base, podemos dizer o seguinte:

1. O ângulo agudo nesse triângulo mede 30º, e a sua hipotenusa mede 6, pelo que o cateto oposto mede 6 sen(30º) = 3 e, usando novamente o teorema de Pitágoras, o cateto adjacente mede \(3 \sqrt{3}\).

2. Esse triângulo retângulo tem então uma área de \(3 \sqrt{3} \cdot 3 /2 = 9 \sqrt{3}/2.\)

3. A base da pirâmide é constituída por 6 triângulos iguais a esse, pelo que a sua área será \(27 \sqrt{3}\).

Muito obrigado pela correção caro Sobolev

Realmente interpretei como sendo uma aresta da base

Muito obrigado

Saudações pitagóricas

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João Pimentel Ferreira
 
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Quero agradecer a contribuição dos caros Sobolev e João Pimentel...