Calcular ponto médio entre duas retas que cruzam uma circunferência
28 jul 2014, 18:45
Olá,
Estou programando a representação de uma rede neural em 2d e gostaria que me ajudassem em uma questão. A representação em questão envolve células (neurônios) dispostos em um plano x, y. Cada célula desta pode ter um segmento dendritico que parte dela em direção a células laterais. A dúvida em questão é que necessito criar o segmento dendritico que termine num ponto medio entre as células que ele se conecta.
Eu anexei uma imagem para demonstrar o problema. No desenho, vocês podem ver que a célula azul-escuro se conecta (através de um segmento verde de radio r=0,5) a outras células em azul-claro. Uma extremidade do segmento é a própria célula azul (x0, y0) e a outra extremidade é um ponto médio de coordenadas (xn, yn).
Uma abordagem que eu pensei seria calcular a equação das duas retas mais afastadas em laranja (usando as cordenadas das células no gráfico cuja unidade é 01 [um]), obter o ângulo, e então usar funções trigonétricas para calcular h (i.e. yn) e o m (i.e. xn) do triângulo que se forma. Entretanto não sei como fazer isso, pois esqueci as fórmulas adequadas pra isso (15 anos que não vejo mais isso..
)
Outra abordagem que pensei seria descobrir usando equação circular onde as duas retas mais afastadas tocam o circulo e então calcular o ponto que fica na metade do arco formado por elas. Também não sei como fazer isso..
Se alguém puder me ajudar nesse problema usando as abordagens acima ou alguma mais simples, ficaria muito grato..
Estou programando a representação de uma rede neural em 2d e gostaria que me ajudassem em uma questão. A representação em questão envolve células (neurônios) dispostos em um plano x, y. Cada célula desta pode ter um segmento dendritico que parte dela em direção a células laterais. A dúvida em questão é que necessito criar o segmento dendritico que termine num ponto medio entre as células que ele se conecta.
Eu anexei uma imagem para demonstrar o problema. No desenho, vocês podem ver que a célula azul-escuro se conecta (através de um segmento verde de radio r=0,5) a outras células em azul-claro. Uma extremidade do segmento é a própria célula azul (x0, y0) e a outra extremidade é um ponto médio de coordenadas (xn, yn).
Uma abordagem que eu pensei seria calcular a equação das duas retas mais afastadas em laranja (usando as cordenadas das células no gráfico cuja unidade é 01 [um]), obter o ângulo, e então usar funções trigonétricas para calcular h (i.e. yn) e o m (i.e. xn) do triângulo que se forma. Entretanto não sei como fazer isso, pois esqueci as fórmulas adequadas pra isso (15 anos que não vejo mais isso..
)Outra abordagem que pensei seria descobrir usando equação circular onde as duas retas mais afastadas tocam o circulo e então calcular o ponto que fica na metade do arco formado por elas. Também não sei como fazer isso..
Se alguém puder me ajudar nesse problema usando as abordagens acima ou alguma mais simples, ficaria muito grato..
- Anexos
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Re: Calcular ponto médio entre duas retas que cruzam uma circunferência
30 jul 2014, 10:59
Bom dia,
O ponto médio que procura é um ponto cujas coordenadas são a média das coordenadas dos pontos que lhe dão origem, por exemplo, se tiver um conjunto de n pontos
\(P_1=(x_1,y_1), \quad P_2=(x_2,y_2), \cdots P_n = (x_n,y_n)\)
o ponto médio será
\(P_{medio} = \left( \frac 1n (x_1+x_2+\cdots x_n),\,\,\, \frac 1n (y_1+y_2+\cdots +y_n) \right)\)
O ponto médio que procura é um ponto cujas coordenadas são a média das coordenadas dos pontos que lhe dão origem, por exemplo, se tiver um conjunto de n pontos
\(P_1=(x_1,y_1), \quad P_2=(x_2,y_2), \cdots P_n = (x_n,y_n)\)
o ponto médio será
\(P_{medio} = \left( \frac 1n (x_1+x_2+\cdots x_n),\,\,\, \frac 1n (y_1+y_2+\cdots +y_n) \right)\)