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| Atividade impossível de Geometria da Fuvest https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=6921 |
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| Autor: | Aramis Leite [ 16 set 2014, 19:27 ] | ||
| Título da Pergunta: | Atividade impossível de Geometria da Fuvest | ||
Boa tarde amigos, sou novo aqui no fórum, e já tenho uma pergunta a ser feita. Estou com uma dúvida em um exercício da Fuvest que está tirando meu sono... hahaha Será que alguém poderia me dar um HELP?! A questão é a seguinte: (Fuvest) A circunferência dada pela figura abaixo tem centro C, raio igual a 2 cm e é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B. Determinar a área da região hachurada.
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| Autor: | Walter R [ 16 set 2014, 20:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Atividade impossível de Geometria da Fuvest |
Se você souber calcular a área da circunferencia abaixo da secante BA, estará tudo resolvido. Imagine um quadrado circunscrito a esta circunferencia. A área deste quadrado é \(A_q= 4.4=16\), pois a circunferencia tem raio 2. A área da circunferencia vale \(A_c=\pi.r^2=4 \pi\). A área que "sobra" no quadrado circunscrito é a diferença \(A_q-A_c=16-4\pi\). A área compreendida entre os pontos A, B e a origem O vale, portanto \(\frac{16-4\pi}{4}=4-\pi\). Consegues ir adiante? |
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| Autor: | Aramis Leite [ 17 set 2014, 21:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Atividade impossível de Geometria da Fuvest |
Walter R Escreveu: Se você souber calcular a área da circunferencia abaixo da secante BA, estará tudo resolvido. Imagine um quadrado circunscrito a esta circunferencia. A área deste quadrado é \(A_q= 4.4=16\), pois a circunferencia tem raio 2. A área da circunferencia vale \(A_c=\pi.r^2=4 \pi\). A área que "sobra" no quadrado circunscrito é a diferença \(A_q-A_c=16-4\pi\). A área compreendida entre os pontos A, B e a origem O vale, portanto \(\frac{16-4\pi}{4}=4-\pi\). Consegues ir adiante? Olá Walter, não estou conseguindo compreender após você falar sobre a área compreendida entre os pontos A, B e a origem O, por que vale aquilo? Não poderia fazer uma área de um triângulo? Abraços. |
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| Autor: | Walter R [ 18 set 2014, 01:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Atividade impossível de Geometria da Fuvest |
Também. A área do triangulo AOB vale \(\frac{2.2}{2}=2\)(triangulo retangulo). Desta área deves descontar \(4-\pi\) ( a área dentro deste triangulo mas fora da circunferencia), obtendo \(2-(4-\pi)=\pi-2\) (a área dentro deste triangulo e dentro da circunferencia). Agora é só descontar esta área da área da semi-circunferencia, que obterás a resposta correta (assim espero). |
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| Autor: | Aramis Leite [ 18 set 2014, 02:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Atividade impossível de Geometria da Fuvest |
Vish cara, agora travou tudo... Eu não entendo o por que você tirou a área do circulo da área do quadrado, sobrando as extremidades do quadrado, sendo que a região hachurada está dentro da circunferência... 
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| Autor: | Walter R [ 18 set 2014, 03:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Atividade impossível de Geometria da Fuvest |
Oi, Aramis. A área hachurada, pelas minhas contas, vale \(\frac{\pi2^2}{2}-(\pi-2)=2\pi-\pi+2=\pi+2\). |
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