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\(\int _{c}(xz)\,ds\), onde \(C\) é a intersecção da esfera \(x^2\,+\,y^2\,+\,z^2\,=\,4\) com o plano \(x\,=\,y\).

Como resolvo essa integral curvilínea?


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MensagemEnviado: 16 abr 2017, 17:49 
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A curva C é tal que,
\(x = y
2y^2+z^2 = 4, \ ou \ seja, \ \frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{4} = 1\)
Logo, você pode parametrizar C da seguinte forma:
\(x = sqrt{2}sin t
y = sqrt{2}sin t
z = 2cos t\)
Mas C é uma curva fechada, logo o ponto inicial coincide com o final, o que faria com que a integral desse zero. Não foi dado pelo exercício o ponto inicial e o final?


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