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| Cálculo 4: Dúvida sobre como provar as condições para um campo vetorial ser conservativo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=10112 |
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| Autor: | Tyzzy [ 14 dez 2015, 14:50 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo 4: Dúvida sobre como provar as condições para um campo vetorial ser conservativo |
Para um campo ser conservativo, temos as seguintes afirmações (abaixo vai só as que interessa): i) existe f tal que gradiente de f é igual a F (função do campo) ii) Integral de F dr não depende da γ e integral F dr = f(γ(b)) - f(γ(a)) Como que eu provo que a afirmação ii) implica na afirmação i) ? Ou seja, i) => ii)? Valeeeu! 
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 dez 2015, 22:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo 4: Dúvida sobre como provar as condições para um campo vetorial ser conservativo |
O melhor é consultar um bom livro de cálculo em R^n, por exemplo "Vector Calculus" de Marsden & Tromba ou "Calculus II" de Apostol, para detalhes. De grosso modo o truque é usar o teorema de Stokes. Note que o rotacional do gradiente de uma função escalar é nulo. |
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