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MensagemEnviado: 07 mai 2016, 01:06 
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Olá caros colegas, de antemão agradeço pela eventual ajuda.
O exercício pode ser encontrado no livro Guidorizzi V2, capítulo 26 - Funções diferenciáveis

Seja f uma função diferenciável de uma variável. Mostre que os planos tangentes à superfície \(z=yf(x/y)\) passam todos pela origem.


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MensagemEnviado: 08 mai 2016, 01:05 
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Sabe a equação do plano tangente à superfície z = F(x, y)?

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MensagemEnviado: 08 mai 2016, 18:41 
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\((\partial f/\partial x)*(x-x0)+(\partial f/\partial y)*(y-y0)-(z-z0)=0\) onde P0(x0,y0,z0)


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MensagemEnviado: 08 mai 2016, 20:08 
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Seja F em vez de f para não a confundirmos com a dada função.

Ao substituir F(x, y) = yf(x/y) e z0 = F(x0, y0) = ..., não dá para verificar que o plano contém a origem?

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