Calcular integral de linha !!

[Universitário]

Pessoal, alguém poderia me ajudar nessa questão???
A questão sugere para verificar se o campo é conservativo, fiz essa verificação e obtive que ele não é conservativo, logo eu não posso usar o o teorema fundamental da integral de linha!! Pensei em usar o Teorema de Green, porem não sei se essa curva é fechada, e no caso de usá-lo, não sei quais as variações dos eixos X,Y.. Alguém pode me dar uma ideia??

Anexos

Questão:

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[Estanislau]

Ao que parece, é conservativo o campo. Como é que verificou?

[Universitário]

Estanislau,

Usei o seguinte teorema :

\(\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}\) . Verifiquei que a igualdade é verdadeira, mas pelo teorema, se o campo é conservativo as derivadas parciais de P e Q são iguais, porem a reciproca não é verdade, ou seja, se as derivadas parciais de P e Q são iguais, não significa que o campo é conservativo. Logo para ter certeza que o campo é conservativo procurei achar a função potencial ( \(\Lambda f = F\) ) "Gradiente de f = F", após fazer os cálculos, cheguei a conclusão que F não admite função potencial. Logo F não é conservativo!!

[Universitário]

Achei a solução!! Realmente o campo é conservativo!