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 Título da Pergunta: area com integral de linha
MensagemEnviado: 02 dez 2013, 21:36 
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"Usando integral de linha, calcule a área da regiao delimitada pelas curvas y = x + 2 e y = x^2"

Desenhei a região mas não sei o que fazer depois


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 Título da Pergunta: Re: area com integral de linha
MensagemEnviado: 20 dez 2013, 19:46 
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josiel123 Escreveu:
"Usando integral de linha, calcule a área da regiao delimitada pelas curvas y = x + 2 e y = x^2"

Desenhei a região mas não sei o que fazer depois



Olá :)

esboço:

Anexo:
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Primeiro lembre-se que o teorema de green refere-se a curvas orientadas no sentido anti-horário, então pela fórmula da área (teorema de green) : \(A=\oint \;x \;dy\)


Vamos parametrizar \(x^2\), e logo em seguida calcular sua área:

\(x=t \; \; \; y=t^2 \;\;\; -1 \leq t \leq 2\)

\(dy=2t\)

\(\text{Area_{x^2}}=\oint_{-1}^{2} 2t^2 dt =6\)



agora parametrizando \(y=x+2\):

\(x=t \;\;\; y=t+2 \;\;\; 2 \leq t \leq -1\)

\(dy=1 \; dt\)


\(\text{Area_{x+2}}=\oint_{2}^{-1} t \; dt=-\frac{3}{2}\)



então teremos que área limitada entre essas duas curvas é \(6-\frac{3}{2}\; \Rightarrow \; \fbox{\fbox{\frac{9}{2}}}\)


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