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| Determinar se o campo vetorial é conservativo e calcular seu potencial: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=26&t=9755 |
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| Autor: | Freitas93 [ 26 Oct 2015, 15:10 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar se o campo vetorial é conservativo e calcular seu potencial: |
F(x,y,z) = xyz²i + 1/2x²z²j + x²yzk Obg! |
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| Autor: | Sobolev [ 26 Oct 2015, 16:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar se o campo vetorial é conservativo e calcular seu potencial: |
O campo vectorial F é conservativo se existir um campo escalar \(\varphi\) tal que \(F = \nabla \varphi\). Assim devemos ter \(\varphi'_x = xyz^2 \Rightarrow \varphi = \frac 12 x^2 y z^2 + g_1(y,z)\) \(\varphi'_y = \frac 12 x^2 z^2 \Rightarrow \varphi = \frac 12 x^2 y z^2 + g_2(x,z)\) \(\varphi'_z = x^2 y z \Rightarrow \varphi = \frac 12 x^2 y z^2 + g_3(x,y)\) Comparando as três expressões para o potencial \(V = - \varphi\), concluímos que \(V= -\frac{1}{2} x^2 y z^2 + C, C \in \mathbb{R}\). |
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