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Derivada direcional de 4arctg(xy) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=27&t=7011 |
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Autor: | NiGoRi [ 29 set 2014, 16:05 ] |
Título da Pergunta: | Derivada direcional de 4arctg(xy) |
Alguém sabe me dizer como fazer para encontrar f'x e f'y de 4artg(xy)? |
Autor: | Sobolev [ 29 set 2014, 17:48 ] |
Título da Pergunta: | Re: Derivada direcional de 4arctg(xy) |
Apenas tem que conhecer a regra de derivação do arco tangente (função real de variável real) \((\arctan u)' = \frac{u'}{1+u^2}\) Assim, no caso que apresenta, \(f'_x = \frac{(xy)'_x}{1+(xy)^2} = \frac{y}{1+(xy)^2}\) \(f'_y = \frac{(xy)'_y}{1+(xy)^2} = \frac{x}{1+(xy)^2}\) |
Autor: | Quito [ 01 Oct 2014, 19:40 ] |
Título da Pergunta: | Re: Derivada direcional de 4arctg(xy) |
Direção de maior crescimento de \(f(x,y)=x^2+y^2-4arctg(xy)\) no ponto (a,b)=(1,1) \(f'x=2x-\frac{y}{1+(xy)^2}\) \(f_{x}(1,1)=2-\frac{1}{2}\) \(f_{x}(1,1)=\frac{3}{2}\) \(f'y=2y-\frac{x}{1+(xy)^2}\) \(f_{y}(1,1)=2-\frac{1}{2}\) \(f_{y}(1,1)=\frac{3}{2}\) \(\underset{U}{\rightarrow}=-\frac{\bigtriangledown f(1,1)}{\left \| \bigtriangledown f(1,1) \right \|}=-\frac{(\frac{3}{2},\frac{3}{2})}{\sqrt{(\frac{3}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}}=-\frac{(\frac{3}{2},\frac{3}{2})}{\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{9}{4}}}\Rightarrow\) \(\Rightarrow -\frac{(\frac{3}{2},\frac{3}{2})}{\sqrt{\frac{18}{8}}}\) \(-\left \| \bigtriangledown f(1,1) \right \|=-\sqrt{\frac{18}{8}}\) |
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