Boa noite!
Quando executa arcsen de 0,33 radianos a resposta é 0,336303575154 em uma HP50G.
Para obter o conjunto completo de respostas a forma é a seguinte:
1) Tecla 'MODE', depois Botão FLAGS e desmarque a primeira opção se estiver marcada (PRINCIPAL VALUE). Desmarcando ficará (GENERAL SOLUTIONS)
2) Desmarque a 2 e 3 também ==> Constant ==> simb e Function ==> simb.
3) Agora escreva na tela 'SIN(X)=.33', depois coloque 'X' na tela e procure pela função ISOL (botão branco ou seta para esquerda) + 7 (S.SLV)
4) A função ISOL irá isolar o X e encontrará todas as respostas (general solutions) da equação dada. Assim, aparecerá na tela (aperte EVAL para listar os valores da lista na pilha)
X=-((2,.N1-1).PI+asin(.33))
X=2,.n1.pi+asin(.33)
Veja que a segunda solução é a genérica que já havia encontrado. O valor de asin(.33) somado a 2pi seria como dar a volta na circunferência a cada novo valor de n1.
Já a primeira solução, coloque n1=0. Ficará ==> -(-pi+asin(.33))=pi-asin(.33), que é a solução que procura, 2,80528907844
Obs.: Acho mais fácil saber que ângulos suplementares tem valores de seno iguais
Espero ter ajudado!