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| Anexos: |
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| Geometria, respondam, preciso da resposta. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=30&t=9763 |
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| Autor: | Samuel Nunes [ 26 Oct 2015, 23:53 ] | |||
| Título da Pergunta: | Geometria, respondam, preciso da resposta. | |||
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| Autor: | jorgeluis [ 27 Oct 2015, 01:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria, respondam, preciso da resposta. |
meu amigo, essa é uma questão de visão, pois, o triângulo BCD é semelhante ao triângulo PCD, ambos equiláteros (lados e ângulos iguais), formando uma pirâmide de base quadrangular. Mas, por outro lado, podemos dizer também que o suplemento do ângulo P é o angulo externo de D, logo, se o angulo D vale 60o seu angulo externo vale 120o concluindo assim que P = 180o-120o P=60o |
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| Autor: | Sobolev [ 27 Oct 2015, 12:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria, respondam, preciso da resposta. |
Caro Jorge, Os dois triangulos que refere não são semelhantes. O triangulo [PCD] não é equilátero, já que o lado CD conserva a mesma medida que no triangulo [BCD]. A resposta não será por isso 60º. O valor procurado é 75º. |
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| Autor: | MaoMorta [ 11 dez 2016, 22:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria, respondam, preciso da resposta. |
Nova abordagem, o angulo pretendido P è igual a 90 - angulo CAB e o angulo CAB è igual ao ArcoTan [ (DB/2) / 2*AB ], para dar valor em graus multiplica-se por 180/Pi. Portanto P = 90º - angulo CAB, onde o angulo CAB (em graus) = ArcTan [ (DB/2) / (2*AB) ] * 180/Pi. Penso que seria isto, pois traçando uma paralela ( denominada aqui de A´B´) ao segmento AB, no ponto P temos o angulo CAB igual ao angulo CPB´ Só temos que calcular o valor do angulo CAB, recorrendo ao seno e coseno do triangulo composto pela hipotenusa CA, cateto oposto 2* AB e cateto adjacente DB/2, ou seja se imagináramos uma paralela DB que passe por C (perpendicular ao segmento AB). E o vencedor...já anunciado... é um pouco mais de 75,9637...º Até. |
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| Autor: | Sobolev [ 12 dez 2016, 12:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria, respondam, preciso da resposta. |
Bom dia! O valor de 75º é exacto, não aproximado. A falha nos seus cálculos reside na afirmação "Portanto P = 90º - angulo CAB, onde o angulo CAB (em graus) = ArcTan [ (DB/2) / (2*AB) ] * 180/Pi." Na fórmula, em vez de \(2\bar{AB}\) deveria ter \((1+\frac{\sqrt{3}}{2}) \bar{AB}\). |
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| Autor: | MaoMorta [ 12 dez 2016, 14:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria, respondam, preciso da resposta. |
Certíssimo, faltou-me perceber que haveria de introduzir o valor da distância ortogonal do ponto C ao segmento DB e não pressupor uma medida com base na imagem de 2*AB.. Obrigado. |
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