Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde,

Abri este tópico para criar uma discussão sobre a interdependência das áreas da matemática e o que elas representam. Deixe me explicar melhor e contar o porque desse interesse.

Tenho 21 anos e nunca gostei de matemática durante o colegial. Achava difícil e complicado e não entendia as relações e implicações desta ciência. Agora quase 4 anos depois entrei em contato com os livros "Fundamentos de Matemática Elementar", do autor Gelson Iezzi, que me mostraram um novo olhar sobre a matemática. Resolvi apenas 4(Conjuntos e Funções, Exponecial e Logaritmos, Trigonometria[incompleto] e Sequências) mas pretendo resolver os outros também. Muitas coisas se clarearam para mim, porem ainda existem algumas sobras, que deformam meu entendimento sobre o mundo da matemática e é este e o assunto que quero tratar aqui. Vou fazer várias perguntas, pois acho que assim ficará mais fácil para que me ajudem encontrar o norte.
Bom vamos lá.

1. Quais são as áreas da matemática(como se dividem/hierarquizam), o que elas tratam(seu universo) e suas aplicabilidades? Por exemplo, sei que existe a Álgebra e que nela se estuda problemas com incógnitas, que existe a Aritmética que não usa incógnitas, que trabalha com operações básicas.(Definição fraca, com certeza) Qual são as outras áreas? A trigonometria esta onde? E a geometria? O que é o calculo(limite, derivada e integral) e para que serve?O calculo seria o tudo que aprendi antes só que mais aprofundado ou é uma matéria/ferramenta nova?

2. Como se da a hierarquia do aprendizado na matemática? Qual a ordem de aprendizado? Por exemplo, não tem como eu aprender probabilidades sem saber conjuntos, certo? Quais são as outras hierarquias(pedagogicamente falando)?

Sei que são perguntas/conceitos ingênuos mas eu não consigo relaciona-los ainda e entende-los. Não sei me situar. Desculpem-me se falei bobagens ao tentar explicar minha dúvida, só tentei explicar da maneira que consigo no momento. Não hesitem em me corrigir.


Obs.: O motivo desse tópico é porque estou MUITO apaixonado pela matemática e como sou autodidata não tenho ninguém para perguntar.



Com respeito e atenção,

Junior Reis

Olá, a Matemática divide-se em 10 grandes temas se assim se pode dizer: http://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_t ... %C3%A1tica
E todas as áreas tem aplicações práticas no quotidiano. A maior parte é usada na Física, na Química, na Bioquímica, Biotecnologia etc..
A Trigonometria é das partes fundamentais da geometria plana e espacial. No dia a dia é usado para medir distâncias principalmente (marítimas, entre estrelas, entre planetas, na topologia que é medir a altitude de certa montanha etc...)
O cálculo foi desenvolvido mais no século XVIII por Isaac Newton e é das partes fundamentais da Física moderna. Por exemplo a velocidade sabe-se que é dada pela distância a dividir pelo tempo. Mas isso é considerado velocidade média e não velocidade instantânea. A velocidade instantânea é dado para quanto menor for intervalo de tempo. E por isso os limites e as derivadas:
\(\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\left ( \frac{S}{\Delta t} \right )=\frac{\mathrm{d} S}{\mathrm{d} \Delta t}\)
O que quer dizer é que a velocidade instantânea é igual ao limite para quando t (tempo) tende para 0 é igual à derivada do gráfico posição tempo. Ou seja, ao derivar o gráfico posição-tempo obtém-se o gráfico da velocidade-tempo, se derivar este último gráfico têm-se o gráfico da aceleração-tempo. Isto é um exemplo. Tem muitas outras aplicações como é óbvio.
As Integrais servem para medir áreas e volumes. Tal como saber a fórmula da área do círculo, o volume de uma esfera. As fórmulas existentes são deduzidas a partir daí. O cálculo diferencial (que é para mim umas das partes mais interessantes da Matemática) são ferramentas novas, mas que utilizam grande parte da matemática.

Se quer começar a estudar matemática, a melhor forma de hierarquizar seu estudo é verificar os programas escolares. Os programas não foram feitos "ao calhas", há uma grande organização que vai do mais simples para o mais difícil. Apenas, tenho uma coisa a acrescentar, na escola não há muito tempo para demonstrações. Mas ao aprender matemática aprenda a fazer demonstrações. A Matemática é a única ciência exata e que dura para sempre, isto é, quando uma teoria é comprovada, ao contrário das outras ciências, vai ser sempre verdade e nunca vai mudar. Fazer demonstrações faz parte do raciocínio lógico da matemática. É por isso que os maiores matemáticos/físicos foram também grandes filósofos. Umas das coisas que mais me fascinou na matemática foi a demonstração da área do círculo, a demonstração da fórmula de Bhaskara (resolvente) e o Binómio de Newton. Houve muitas mais, mas estes 3 são um caso de genialidade autêntica.

Olá! Obrigado por responder!

Eu já havia visto a Lista de tópicos em matemática da Wikipedia, porem senti dificuldade em hierarquizar todo o conteúdo, principalmente aquilo que não estudei ainda. Sobre seguir o programa escolar é um tanto quanto complicado porque aqui no Brasil existe uma mistura muito grande. Matérias do 1º ano do colegial são dadas no 2º, e vice e versa, também são ministrados 2 ou 3 frentes(assuntos) juntos mas que necessitariam ser ensinados em ordem(pre-vestibulares).
A ordem que estou seguindo é a dos livros "Fundamentos de Matemática Elementar"(e falando nessa coleção, existe alguma outra melhor que essa e que é ainda mais divida em mais volumes e também mais detalhada?)

Ficou mais claro para mim a parte do calculo. Só uma dúvida, o cálculo diferencial é a integral ou estou fazendo confusão?

Sobre fazer demonstrações eu concordo. Porem acho difícil e confuso as vezes, sem falar que a parte do livro que ensina isso eu achei meio resumida para o meu nível. Gostaria que fosse maior e melhor explicada. Assim se tiver uma recomendação de algum livro que ensine bem passo-a-passo como fazer demonstrações eu gostaria muito.
E uma coisa interessante foi o que você disse " Apenas, tenho uma coisa a acrescentar, na escola não há muito tempo para demonstrações.". Isso é verdade porem é altamente prejudicial. Eu odiei matemática por muito tempo por conta da falta de demonstrações. A partir do momento que entrei em contato com um material que me mostrou passo a passo o porque de cada formula, eu passei a entender muito mais e a tomar gosto. É uma pena, pois essa falta de tempo reflete na qualidade dos livros, os quais se tornaram um diário de formulas prontas e nada mais. Não é atoa que essa coleção a qual estudo e gosto é da década de 1970 onde a mentalidade era um tanto diferente. Percebi que quando mais antigo o livro for, melhor ele é no que tange a explicação.

Muito obrigado por ajudar na discussão.

Caso alguém queira adicionar algo ao tópico por favor fiquem a vontade!

Obrigado,

Junior Reis

Sempre pode dar uma espreitadela ao programa matemático português. É bastante completo.
Ensino Básico (1º-9º ano) - Começa na página 10
http://webcache.googleusercontent.com/s ... clnk&gl=pt

Ensino Secundário (10º-12º)
http://www.dgidc.min-edu.pt/data/ensino ... a_a_10.pdf
http://www.dgidc.min-edu.pt/data/ensino ... a_a_11.pdf
http://www.dgidc.min-edu.pt/data/ensino ... a_a_12.pdf

Ensino Superior:
Aqui é mais difícil dizer. Mas tem álgebra linear, geometria analítica, análise matemática, programação, cálculo diferencial e integral, estatística, probabilidades, topologia, análise matricial etc...

O programa está bem organizado, agora cabe a você como quer estudar.