Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom Dia!

Estou tentando resolver esta questao e estou tendo dificuldades...

Qual a curva de aprendizagem onde o tempo da primeira unidade foi 20 e da quarta 12,8?

Boa tarde,

Qual é o valor de \(p\) na curva?

No mais é substituição de dados e uma ou outra continha, supondo que estamos falando de curva de aprendizagem em gestão operacional:

\(y = a \cdot n^{-b}\)

onde:

\(a\) é tempo da primeira aprendizagem.

\(b\) vale \(\frac{-ln p}{ln 2}\), por isso \(p\) é necessário.

\(n\) indica a enésima repetição.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

Oi, só uma observação. Você não precisa do valor de \(p\) em primeira mão. Pelos dados do problema você consegue encontrá-lo. Se não errei nas contas (e parece que errei) será 1.25. Bom você desenvolve aí e manda o valor pra gente discutir ...

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

As minhas contas estão certas, acabei de rascunhar aqui - depois de abandonar um pouco a preguiça. Em todo caso, o \(p\) nem é tão importante assim.

O importante é encontrar os componentes da fórmula: \(y = an^{-b}\).

O \(a\) foi dado e vale \(20\). Como foi dado o valor da função para \(n=4\), temos:

\(12,8 = 20 \cdot 4^{-b}\)

Ou seja \(0,64 = 4^{-b}\) e então:

\({-b}=\frac{ln(0,64)}{ln(4)}\) e, na calculadora, \({-b}=-0.321928\) aprox.

Agora temos todos os componentes da fórmula da função que representa a curva.

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

Muito obrigado pela ajuda, o resultado é esse mesmo
Sem querer abusar mas voce poderia me explicar a logica de ter trocado o ln(2) por 4 e o porque da divisão do tempo da quarta pelo tempo da primeira ser igual ao percentual da curva?

Oi,

O \(-b = \frac{-ln(p)}{ln(2)}\) que eu resolvi antes (encontrei \(p = 1.25\)) mas não explicitei. Pois para encontrar a expressão da curva não é necessário o valor de \(p\), desde que se saiba o valor de \({-b}\).

Eu vou detalhar um pouco mais o raciocínio dos cálculos da minha última resposta - você verá que eu não troquei o ln(2) por ln(4).

Partindo de \(12,8 = 20 \cdot 4^{-b}\), passamos o 20 dividindo para o primeiro membro:

\(\frac{12,8}{20}= 4^{-b} \Leftrightarrow 0,64 = 4^{-b}\), como queremos encontrar o valor de -b, então aplicamos o logaritmo:

\(ln(0,64) = ln(4^{-b})\) e aplicamos a regra do expoente: \(ln(0,64) = {-b} \cdot ln(4)\).

Agora isolamos: \({-b} = \frac{ln(0,64)}{ln(4)}\).

Foi assim que chegamos ao valor de \({-b}\).

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

Parece que não é isso :/ se eu tentar descobrir o tempo da segunda posição usando64% na curva da o mesmo valor do quarto

Agora deu certo, não tinha visto a ultima MSG....
Muito obrigado de verdade
Cheguei a uma curva de 0.8
Você poderia explicar como chegou a 1.25?

Oi, sim posso explicar como cheguei em 1,25. Embora tenha achado estranho esse p, as contas estão certas.

partindo de \(-b = \frac{-ln(p)}{ln(2)}\) e sabendo \({-b}\) temos:

\(-0,321928= \frac{-ln(p)}{ln(2)}\) então \(ln(p) = 0,321928 \cdot ln(2)\)
De onde sai que \(ln(p) = 0,223143\),

Só falta um passo: \(p = e^{0,223143} \Leftrightarrow p = 1.25\)

_________________
Fraol
_{Você também pode contribuir, se souber alguma questão responda ou participe da discussão. Divulgue nosso forum.}

Também achei estranho a curva de 1.25 mais deu certo aqui muito obrigado
Eu calculei a segunda posição usando 1.25 =p e depois dividi a quarta posição(12,8) por 16(segunda posição)
E cheguei na curva de 80%
Com essa curva fiz a prova aplicando na formula para descobrir a quarta posição e deu 12,8 então esta certissimo
Obrigado pela paciência, me ajudou muito.
Abracos