Teoria dos Números. Outra do livro 21 Aulas de Matemática Olímpica.
Enviado: 08 fev 2017, 04:32
Exercício 15.12 do livro 21 Aulas de Matemática Olímpica:
Encontre todos os inteiros m, n e p, onde p é um primo ímpar, tais que pm-np=1
Dica:tente encontrar uma fatoração e calcule o mdc dos dois fatores da fatoração.Depois use o binômio de Newton para concluir o problema.
*Esse exercicio está em uma seção em que o autor o Teorema de Euler-Fermat e o Pequeno teorema de Fermat, e logo antes o autor dá algum exemplos de usar esses teoremas junto com o binômio de Newton e o teorema do menor expoente. Tentei seguir a dica, até encontrei algumas fatorações, mas não consegui encontrar nenhuma utilidade para o binômio de Newton nem para o mdc dos dois fatores.
Encontre todos os inteiros m, n e p, onde p é um primo ímpar, tais que pm-np=1
Dica:tente encontrar uma fatoração e calcule o mdc dos dois fatores da fatoração.Depois use o binômio de Newton para concluir o problema.
*Esse exercicio está em uma seção em que o autor o Teorema de Euler-Fermat e o Pequeno teorema de Fermat, e logo antes o autor dá algum exemplos de usar esses teoremas junto com o binômio de Newton e o teorema do menor expoente. Tentei seguir a dica, até encontrei algumas fatorações, mas não consegui encontrar nenhuma utilidade para o binômio de Newton nem para o mdc dos dois fatores.