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Determinar a Area limitada pelas curvas Y^2= 9x e y= 3x

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O site www.academiaaberta.pt explica as primitivas, os integrais e as áreas compreendidas entre duas curvas muito bem.
Podes encontrar lá exemplos semelhantes a este

O melhor neste tipo de exercícios é esboçar os gráficos.

Sendo que \(y^2=9x\) é uma parábola horizontal enquanto \(y=3x\) é uma reta que passa em 0.

\(y^2=9x\Leftrightarrow y=3\sqrt{x}\: \vee \: y=-3\sqrt{x}\)

E o esboço ficaria assim:



Agora basta encontrar os limites de integração fazendo a interseção entre:

\(3\sqrt{x}=3x \Leftrightarrow 9x=9x^2 \Leftrightarrow 9x^2-9x=0
9x(x-1)=0
x=0 \: \vee \: x=1\)

Desta forma a área pretendida será dada pela integral da função por cima \(y=3\sqrt{x}\) subtraindo pela integral da função por baixo \(y=3x\)

\(A=\int_{0}^{1}3\sqrt{x}-3x=0,5\)