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∫ln x (x+x²) dx

Agradecido...

\(\int x\ln (x)+x^2\ln (x)dx=\int x\ln (x)dx + \int x^2\ln (x)dx\)

Agora usando o método de integrar por partes:
\(u=\ln (x),\: du=\frac{1}{x},\: dv=x,\: v=\frac{x^2}{2}
\int x\ln (x)dx=\frac{x^2}{2}\cdot \ln (x)-\frac{1}{2}\int x^2\cdot \frac{1}{x}
u=\ln (x),\: du=\frac{1}{x},\: dv=x^2,\: v=\frac{x^3}{3}
\int x^2\ln (x)dx = \frac{x^3}{3}\cdot \ln(x)-\frac{1}{3}\int x^3\cdot \frac{1}{x}\)