Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém me pode ajudar num exercicio que amanha certamente irá sair em um exame de Matemática, e eu não estou a conseguir resolver.

P- Seja f(x) uma função real de variável real defininda por: f(x)=250e^{-54x}
\(f(x)=250e^{-54x}\)

a)Determine máximos e minimos f(x)
b)Determine as concavidades da função f(x)

Muitos Obrigado

daniel.leandro@icloud.com

Bom dia!

\(f(x)=250e^{-54x}\)

a) Máximos e mínimos:
Derivando:
\(f'(x)=250e^{-54x}\cdot(-54x)'
f'(x)=250e^{-54x}\cdot(-54)
f'(x)=-13500e^{-54x}\)

Para encontrarmos os pontos de máximo e mínimo precisamos igualar a zero e obter o valor de x para isso.
\(f'(x)=0
-13500e^{-54x}=0\)

Veja que não há valor para x que atenda a equação. Portanto, não há pontos críticos (não há máximos nem mínimos)

b) Concavidade:
Iremos derivar novamente a função e obter o sinal da derivada segunda:
\(f''(x)=-13500e^{-54x}\cdot(-54x)'
f''(x)=-13500e^{-54x}\cdot(-54)
f''(x)=729000e^{-54x}\)

Veja que o sinal da derivada segunda é estritamente positivo. Portanto, a função tem concavidade para cima em todo o seu domínio.

Vou anexar o gráfico da função.



Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Ajudou sim e bastante. Muito obrigado mesmo