Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Investigue a integral imprópria. (Converge ou diverge)

\(\int_{0}^{+\infty } \frac{dx}{x\left ( lnx \right )^{2}}\)


Uma outra dúvida. Nessa outra integral que é bem parecida com essa anterior

\(\int_{e}^{+\infty } \frac{dx}{x\left ( lnx \right )^{2}}\)

Resolvendo, chego a 1 mas a resposta do livro diz que é igual a (e).

\(\int \frac{dx}{x(\ln x)^2}=\int \frac{d(\ln x)}{(\ln x)^2}=-\frac{1}{\ln x}\)

\(\int_{0}^{1}\frac{dx}{x(\ln x)^2}=\lim_{t\rightarrow 0+0}(0-\ln t)=+\infty\)

\(\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x(\ln x)^2}=1\) (http://www.emathhelp.net/calculators/ca ... f&steps=on)

\(\int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{x(\ln x)^2}=\int_{0}^{1}\frac{dx}{x(\ln x)^2}+\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x(\ln x)^2}=+\infty+1=+\infty\)