Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, gostaria de ajuda para resolver esta integral:

\(\int_{0}^{2}\frac{x}{\sqrt{1 + 2 * x ^{2} }}dx\)

Não consigo chegar a resposta.

Olá, boa tarde,

Veja uma dica: faça \(u = 1 + 2x^2\), então \(du = 4x dx\) .

Veja se com essa ajuda consegue continuar.

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Fraol
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\(\int_{0}^{2} \frac{x}{\sqrt{1 +2x^{2}}} dx\)

Fazendo a substituição:

\(u= 1+2x^{2}\)
\(du = 4xdx\) -> na integral temos xdx; colocar um 4 para que tenhamos na integral 4xdx; multiplicar por 1/4 para cancelar.

\(\frac{1}{4}\int_{0}^{2} \frac{1}{\sqrt{1 +2x^{2}}}4x dx\)

Substituindo:

\(\frac{1}{4}\int_{0}^{2}\frac{1}{\sqrt{u}}du\)

\(\frac{1}{4}\int_{0}^{2} u^{\frac{-1}{2}} du\)


\(\frac{1}{4} \frac{u^{\frac{1}{2}}^}{\frac{1}{2}}\)

\(\frac{1}{4} 2u^\frac{1}{2}\)

\(\frac{2}{4} u^\frac{1}{2}\)

\(\frac{2}{4} (1+2x^{2})^\frac{1}{2} \Leftrightarrow [tex]F(2) = \frac{1}{2} (1+2.2^{2})^\frac{1}{2}\, \Leftrightarrow \, F(2) = \frac{1}{2}\sqrt{(1+2.2^{2})}\, \Leftrightarrow \, F(2) = \frac{1}{2}\sqrt{1+2.4} \Leftrightarrow \, F(2) = \frac{1}{2}\sqrt{1+8} \Leftrightarrow \, \frac{1}{2}\sqrt{9}\, = \frac{3}{2}\)

\(F(0)=\, \frac{1}{2}\sqrt{1+2.0^{2}}\, \Leftrightarrow \, \frac{1}{2}\sqrt{1}\, =\, \frac{1}{2}.1\, = \frac{1}{2}\)

\(F(2)-F(0)\, =\, \frac{3}{2}-\frac{1}{2}\, =\, 1\)

Problemas com Latex.. Onde vc ver u12 ou 12 considere "u elevado a 1/2" e "elevado a 1/2".