Área entre duas parábolas e uma reta

[yamunaque]

Boa noite! Estava estudando pelo documento deste link: http://www.studyjapan.go.jp/pdf/questio ... e_math.pdf
e me deparei com a última questão, a que apresenta as parábolas (b) e (c) e a reta (a) e pede a área entre delimitada entre elas. Se alguém puder me ajudar, as informações são as seguintes:

reta (a): y = x - 2
parábola (b): x² - 5x + 7
parábola (c): x² + 3x - 1

A parábola (b) encontra (c) em R. A reta (a) tangencia (b) e (c) em P e Q, respectivamente.

Q(-1, -3)
P(3, 1)
R(1, 3)

Tentei fazer as integrais mas cheguei a uma resposta diferente de 16/3, que está no gabarito. No link a imagem está no final, é a última questão. Obrigado!

[pedrodaniel10]

A área é dividida em duas áreas de integração.
Área 1: O y varia entre (a) e (c) enquanto o x varia entre abcissa Q(-1) e a abcissa R(1).
Área 2: O y varia entre (a) e (b) enquanto o x varia entre abcissa R(1) e a abcissa P(3).

\(A=\int_{-1}^{1}\: \int_{x-2}^{x^2+3x-1}1dydx+\int_{1}^{3}\: \int_{x-2}^{x^2-5x+7}1dydx\)

Agora é só resolver.