Integral de e elevado a x ao quadrado
01 abr 2017, 03:03
\(\int e^{x^2} dx\)
Re: Integral de e elevado a x ao quadrado
01 abr 2017, 12:32
se bem me lembro, julgo que este integral não tem solução analítica.
repare que por exemplo por partes
\(\int 1.e^{x^2}dx =x.e^{x^2}-\int x.2x.e^{x^2}dx=...\)
que fica como problema agora resolver um integral do tipo \(\int x^2.e^{x^2}dx\)
o que ficou mais complexo
se tentar resolver por substituição (estou apenas a divagar)
\(x^2=t\)
\(x=\sqrt{t}\)
\(\frac{dx}{dt}=\frac{1}{2\sqrt{t}}\)
logo ficaria
\(\int \frac{e^{t}}{2\sqrt{t}}dt\)
o que também não nos ajuda
repare que por exemplo por partes
\(\int 1.e^{x^2}dx =x.e^{x^2}-\int x.2x.e^{x^2}dx=...\)
que fica como problema agora resolver um integral do tipo \(\int x^2.e^{x^2}dx\)
o que ficou mais complexo
se tentar resolver por substituição (estou apenas a divagar)
\(x^2=t\)
\(x=\sqrt{t}\)
\(\frac{dx}{dt}=\frac{1}{2\sqrt{t}}\)
logo ficaria
\(\int \frac{e^{t}}{2\sqrt{t}}dt\)
o que também não nos ajuda
Re: Integral de e elevado a x ao quadrado [resolvida]
01 abr 2017, 17:52
Esse integral é um caso especial, pois se te lembrares é um exemplo de integral que tens que utilizar a Função Erro de Gauss.
Em anexo, mando-te uma resolução possível, que a meu ver é a mais simples.
Em anexo, mando-te uma resolução possível, que a meu ver é a mais simples.
- Anexos
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