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| Encontrar o valor de k da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=12649 |
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| Autor: | gabispessotto [ 26 abr 2017, 19:25 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar o valor de k da função [resolvida] |
Boa tarde. Preciso de ajuda para resolver a seguinte questão: "Seja f(x) = x³ - kx² + 3x, com k>0. Suponha que a área delimitada pelo gráfico de f e pela reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa x=0 seja igual a 12. Então, o valor de k é:" Não tenho certeza nem se precisa de integrar mesmo. |
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| Autor: | Sobolev [ 27 abr 2017, 13:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar o valor de k da função |
A equação da reta tangente é y = 3x, sendo que esta reta interseta o gráfico de f nos pontos x = 0 e x = k. A área é dada por \(\int_0^k (3x--x^3+kx^2-3x) dx = \frac{k^4}{12}\) Ora, como sabemos que o valor da área é 12, temos que \(\frac{k^4}{12} = 12\), isto é, \(k = 2 \sqrt{3}\). |
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| Autor: | gabispessotto [ 28 abr 2017, 15:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar o valor de k da função |
Sobolev Escreveu: A equação da reta tangente é y = 3x, sendo que esta reta interseta o gráfico de f nos pontos x = 0 e x = k. A área é dada por \(\int_0^k (3x--x^3+kx^2-3x) dx = \frac{k^4}{12}\) Ora, como sabemos que o valor da área é 12, temos que \(\frac{k^4}{12} = 12\), isto é, \(k = 2 \sqrt{3}\). Nossa, muuito obrigada! |
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