use
coordenadas cilindricas\(\rho^2=x^2+y^2 \,\!\)
\(\phi=\tan^{-1}{\frac{y}{x}}\)
\(z=z \,\!\)
Da mesma forma, podemos definir as relações inversas, que nos dão os parâmetros de uma coordenada retangular a partir de uma coordenada cilíndrica:
\(x=\rho \cos(\phi) \,\!\)
\(y=\rho\ \mbox{sen}(\phi) \,\!\)
\(z=z \,\!\)
no seu caso, basta integrar no intervalo
\(0<\rho<2\)
\(0<\rho\ \mbox{sen}(\phi)<\rho \cos(\phi)\)
como \rho é sempre maior que zero, pode ficar
\(0<\mbox{sen}(\phi)<\cos(\phi)\)
reparo que faltam dados, é preciso verificar os limites em \(z\)