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| Integração com subtração de raiz no denominador de uma fração https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=12809 |
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| Autor: | raf82 [ 06 jun 2017, 17:56 ] |
| Título da Pergunta: | Integração com subtração de raiz no denominador de uma fração |
Pessoal, estou tentando resolver a integração da equação abaixo. \(\int \frac{c}{m-b\times\sqrt{x}}dx\) Os valores "c", "b" e "m" são constantes. Já tentei por substituição mas não estou conseguindo chegar na resposta correta. Se alguém puder me ajudar, muito obrigado. Abraços. |
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| Autor: | Sobolev [ 07 jun 2017, 16:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração com subtração de raiz no denominador de uma fração |
Considerando \(x=t^2 (t \ge 0)\) tem que \(\int\frac{c}{m-b \sqrt{x}} dx = \int \frac{2t c}{m -bt} dt = \int ( -\frac{2c}{b} + \frac{2cm/b}{m-bt}) dt\) Consegue prosseguir? As primitivas são imediatas. |
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| Autor: | raf82 [ 07 jun 2017, 23:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração com subtração de raiz no denominador de uma fração |
Obrigado pela resposta. Mas seria possível expandir um pouco mais da 2ª para a 3ª passagem. Obrigado. |
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| Autor: | Sobolev [ 08 jun 2017, 19:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integração com subtração de raiz no denominador de uma fração |
Quando quer primitivar uma função racional (quociente de polinómios) e o numerador tem grau maior ou igual que o denominador (como é o caso), deve começar por dividir os dois polinómios, o que corresponde à passagem que refere. |
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