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MensagemEnviado: 09 set 2017, 21:08 
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Determine a equação de uma reta que seja tangente à curva da função dada no ponto especificado.

\(f(x)= 1- \frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{x}} \ ; \ (4 , \frac{7}{4})\)

RESPOSTA:
\(y= \ - \frac{x}{16}+2\)

_________________
GABRIELA AMARAL


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MensagemEnviado: 09 set 2017, 21:39 
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Boa tarde!

Derivando a função e encontrando o valor da derivada no ponto indicado (4;7/4)
\(f(x)=1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}
f(x)=1-x^{-1}+2x^{-1/2}
f'(x)=-(-1)x^{-1-1}+2(-1/2)x^{-1/2-1}
f'(x)=x^{-2}-x^{-3/2}
f'(x)=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x\sqrt{x}}
f'(4)=\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4\sqrt{4}}
f'(4)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{8}
f'(4)=-\dfrac{1}{16}\)

Agora que temos a inclinação:
\(y-y_0=m(x-x_0)
y-\dfrac{7}{4}=-\dfrac{1}{16}(x-4)
16y-28=-x+4
y=-\dfrac{1}{16}x+2\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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