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\(\int_{0}^{5}(x^2+x+1)e^{sinx}dx<0\)

Boa tarde . Já tentou integrar por partes ? Se não , recomendo que o faça e conclua que o resultado é estritamente positivo .Espero que ajude .

Nem é preciso integrar por partes. Basta ver que a integranda é positiva em todo o \(\mathbb{R}\) (em particular, também é positiva no domínio de integração).

De fato, eu não conseguir integrar (integral indefinida) pelos métodos que conheço, inclusive tentei pelo wolframalpha. Lá só conseguir integrar está função quando definida nesse intervalo.
Daí minha dúvida.
Pelo o que eu entendi de Rui Carpentier, A resposta é Falsa, visto que a função é positiva em todo R.