integrais improprios: porque é que a resposta correta é a b?

[aluno20000]

Boa tarde,

Alguem pode explicar-me porque é que a resposta correta é a b?

Muito obrigado!

Anexos

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[PierreQuadrado]

Note que para valores grandes de x, tem que \(\sin \frac 1x \approx. \frac 1x\), desse modo, usando os critérios adequados, deve concluir que o integral dado tem a mesma natureza que \(\int_1^{+ \infty} \frac{1}{x^{k+1}} dx\), que tem o comportamento correspondente à alínea b.

[aluno20000]

Note que para valores grandes de x, tem que \(\sin \frac 1x \approx. \frac 1x\), desse modo, usando os critérios adequados, deve concluir que o integral dado tem a mesma natureza que \(\int_1^{+ \infty} \frac{1}{x^{k+1}} dx\), que tem o comportamento correspondente à alínea b.

Muito obrigado! Já consegui fazer o exercício.