Aplicação de integrais para calcular áreas e volumes
Enviado: 10 jun 2020, 11:48
Com que limites de integração irão ficar os integrais duplos para se calcular o volume e a área da superfície deste sólido?
Começos pela parte mais chata
\(z\leq 3-x^2-y^2\)
\(z\leq 3-(x^2+y^2)\)
\(x^2+y^2\) trata-se de um parabolóide, como temos o sinal de menos, trata-se de um parabolóide voltado para baixo, e como temos a constante positiva 3, trata-se de um parabolóide voltado para baixo e levantado 3 unidades. A inequação indica que queremos o que está por debaixo da superfície.
A outra parte da inequação \(z\geq 1\) refere que queremos o que está acima de 1 e debaixo do parabolóide
As expressões \(y\geq x\) e \(y \geq -x\) indicam que queremos selecionar apenas o paralelepípedo triangular cuja secção vemos na figura
Consegue continuar?