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∫arctg 1/x dx

por partes

∫1.arctg 1/x dx =>x.arctg 1/x- ∫x. (arctg 1/x)´dx

(arctg 1/x)= (-1/x^2)/(1+(1/x)^2)



e agora como continuo?!??!?!?

\(\int \arctan(1/x) \, dx = x \arctan(1/x) - \int x \frac{(-1/x^2)}{1+(1/x)^2} \, dx =
x \arctan(1/x) + \int \frac{x}{1+x^2} \, dx = x \arctan(1/x) + \frac 12 \ln|1+x^2|+C\)

falta um 1/2 ln|1+x^2|

Sim, vou corrigir no post inicial.