Fórum de Matemática
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Calcule \(\int_{}^{}\frac{2 - 3.sen\beta}{cos(2\beta)} d\beta\):

Não consigo encontrar a resposta.

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Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
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Esta é puxada

Experimente com a substituição universal da tangente

\(t=tg\left(\frac{x}{2}\right)\)

onde

\(sen(x)=\frac{2t}{1+t^2}\)

\(cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)

e

\(x'=\frac{2}{1+t^2}\)

Quer então primitivar:

\(P\frac{2-3sen(x)}{cos(2x)}=P\frac{2-3sen(x)}{cos^2x-sen^2x}=P\frac{2-3sen(x)}{1-2sen^2x}=\)

\(=P\frac{2-3\left(\frac{2t}{1+t^2}\right)}{1-2\left(\frac{2t}{1+t^2}\right)^2}\times\frac{2}{1+t^2}\)

Agora é só continuar a primitivar em \(t\)

Deve dar uma fração de polinómios (função racional)

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João Pimentel Ferreira
 
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