Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Calcule \(\int_{}^{}\int_{B}^{}\)y dx dy onde B é a região compreendida entre os gráficos de y = x e y = x², com \(0 \leq x \leq 2\).

De acordo com o gab. a resp. é 2, mas não encontro esse valor. Se puderem ajudar!

Fiz assim:
calculei o ponto comum entre a parábola (\(x = \sqrt[]{y}\)) e a reta (\(x = y\)): 0 e 1.
e...

\(\int_{0}^{1}\int_{y}^{\sqrt[]{y}}\)y dx dy

dá errado!

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Daniel Ferreira
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Boa tarde.
Não se esqueça que o integral que quer calcular, segundo B, estará decomposto em duas regiões.
A primeira é que já definiu. No entanto, tem de ter em atenção que terá que calcular até x=2.
Penso que será mais fácil se mudar a ordem de integração, fazendo:

\(\int_{0}^{1}\int_{x^{2}}^{x}y dy dx +\int_{1}^{2}\int_{x}^{x^{2}} y dy dx\).

No entanto, se mantiver a ordem inicial, terá de ter em atenção que a região em Y vai até 4.
Espero ter ajudado.

Valeu, foi de grande ajuda!

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Daniel Ferreira
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