Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\int \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5)}dx\)

Como resolver o integral através do método da substituição ?

Façamos \(t=\sqrt{x}\). Isto quer dizer que \(x=t^2\).
E \(dx/dt=2t\).

\(\int \frac{2}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}+5)}dx=\)
\(\int \frac{2}{t.(t+5)}(dx/dt)dt=\)
\(\int \frac{2}{t.(t+5)}(2t)dt=\)
\(\int \frac{4}{t+5}dt=\)
\(4.ln|t+5|+c=\)
\(4.ln|\sqrt{x}+5|+c\)

Espero que ajude.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928