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| Integral pelo método de substituição trigonométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=7148 |
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| Autor: | F.Augusto [ 19 Oct 2014, 22:51 ] |
| Título da Pergunta: | Integral pelo método de substituição trigonométrica |
Resolva a integral: \(\int_{1}^{2}\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2}\) |
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| Autor: | Fraol [ 20 Oct 2014, 01:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral pelo método de substituição trigonométrica |
Oi, vou ajudar com a substituição. Se fizermos \(x = 2 sen \theta\) teremos \(x^2 = 4sen^2 \theta\). Da mesma forma \(\sqrt{4-x^2} = \sqrt{4-4sen^2 \theta} = \sqrt{4(1-sen^2 \theta)} = \sqrt{4(cos^2 \theta)} = 2cos \theta\). Com \(x\) varia de \(1\) a \(2\) \(\theta\) variará de \(\frac{\pi}{6}\) a \(\frac{\pi}{2}\) e a integral se resume a: \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2cos \theta}{4sen^2 \theta} d \theta\) Consegue resolver a partir disso? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 20 Oct 2014, 22:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral pelo método de substituição trigonométrica |
fraol Escreveu: Oi, vou ajudar com a substituição. Se fizermos \(x = 2 sen \theta\) teremos \(x^2 = 4sen^2 \theta\). Da mesma forma \(\sqrt{4-x^2} = \sqrt{4-4sen^2 \theta} = \sqrt{4(1-sen^2 \theta)} = \sqrt{4(cos^2 \theta)} = 2cos \theta\). Com \(x\) varia de \(1\) a \(2\) \(\theta\) variará de \(\frac{\pi}{6}\) a \(\frac{\pi}{2}\) e a integral se resume a: \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2cos \theta}{4sen^2 \theta} d \theta\) Consegue resolver a partir disso? tenho a certeza que foi por esquecimento mas falta o fator \(dx=2cos(\theta )d\theta\). |
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| Autor: | Fraol [ 20 Oct 2014, 22:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral pelo método de substituição trigonométrica |
Rui Carpentier Escreveu: tenho a certeza que foi por esquecimento mas falta o fator ... Desatenção, pressa, cansaço, ..., mil desculpas. Muito obrigado Rui Carpentier. |
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